Question

已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

Answer 1

解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=．
若w為大于0的實(shí)數(shù)，
∵w===，|w|=5，
則有 5=，∴x=-5+35i．
（2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．
由（1）可得 ==5，∴b=±50．
∴w===7-i，或w===-7+i．
分析：（1）由條件化簡(jiǎn) z=，進(jìn)而得到 w=，由|w|=5且w為大于0的實(shí)數(shù)，得到 5=，由此求得 x 的值．
（2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．由（1）可得|w|===5 解得b的值即可得到 w==的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．