Question

已知直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，點D的坐標為（2，1），則p的值為（　　）

A． 5 2

B． 2 3

C． 5 4

D． 3 2

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直線OD斜率為

1

2

，OD⊥AB，∴直線AB斜率為-2，
故直線AB方程為2x+y-5=0…（1）
將（1）代入拋物線方程得y²+py-5p=0，
則y₁y₂=-5p，
∵y12=2px₁，y22=2px₂，
則（y₁y₂）²=4p²x₁x₂，
故x₁x₂=

25

4

，
∵OA⊥OB
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵p＞0，∴p=

5

4

．
故選C．