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設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．
分析：（1）由f(x)=
4x
4x+2
，0＜a＜1，知f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
，由此能求出f（a）+f（1-a）的值．
（2）由f（a）+f（1-a）=1，知f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)=[f（
1
2001
）+f（
2010
2011
）]+[f（
2
2011
）+f（
2009
2011
）]+…+[f（
1005
2011
）+f（
1006
2011
）]，由此能求出結果．
解答：解：（1）∵f(x)=
4x
4x+2
，0＜a＜1，
∴f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2

=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a

=
4a
4a+2
+
2
4a+2
=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)
=[f（
1
2001
）+f（
2010
2011
）]+[f（
2
2011
）+f（
2009
2011
）]+…+[f（
1005
2011
）+f（
1006
2011
）]
=1×1005
=1005．
點評：本題考查函數值的求法，考查等價轉化思想．解題時要認真審題，仔細解答，合理地挖掘題設中的隱含條件，巧妙地加以利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值為
1007
1007
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
．則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，則f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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