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設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．
分析：（1）根據函數f（x）的表達式，直接代入進行即可求f（a）+f（1-a）的值；
（2）利用（1）的結論進行化簡求解．
解答：解：（1）∵f(x)=
4x
4x+2
，
∴f(a)+f(1-a)=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4a
4
4a
+2
=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=
4a
4a+2
+
2
2+4a
=
4a+2
4a+2
=1．
（2）根據（1）的結論由f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)
=[f(
1
2013
)+f(
2012
2013
)]+[f(
2
2013
)+f(
2011
2013
)+…+[f(
1006
2013
)+f(
1007
2013
)]+f(1)=1006×1+
4
6
=1006
2
3
．
點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出f（a）+f（1-a）=1是解決本題的關鍵，體現了函數取值的規律性，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值為
1007
1007
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
．則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，則f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）

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