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設f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值為
1007
1007
．
分析：可證f（x）+f（1-x）=1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案．
解答：解：∵f(x)=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
41-x•4x
(41-x+2)•4x

=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+
2
2+4x

=
4x+2
4x+2
=1
故可得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)
=f(
1
2015
)+f(
2014
2015
)+f(
2
2015
)+f(
2013
2015
)+…+f(
1002
2015
)+f(
1003
2015
)
=1007×1=1007
點評：本題考查倒序相加法求和，得出f（x）+f（1-x）=1并得出所求即為1007對項的和是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
．則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，則f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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同步練習冊答案
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