Question

已知||=1，||=2，與的夾角為．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）向量+λ與向量λ-的夾角為鈍角，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：求出兩個向量的數量積；由向量的數量積公式將兩個向量所成的角為鈍角轉化為數量積小于0且不為反向．
解答：解：（Ⅰ）==2x1x=1．
（Ⅱ）（+）•（λ-）=λ²+（λ²-1）•-λ²=λ+λ²-1-4λ=λ²-3λ-1．因為+λ與向量λ-的夾角為鈍角的夾角為鈍角，所以（）＜0，令λ²-3λ-1＜0，得．經驗證此時與不反向．
點評：本題考查向量的數量積公式、考查利用向量的數量積公式解決向量的夾角問題．，以及鈍角的余弦值的范圍，解不等式求出參數的范圍