Question

已知1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1，則2a+b的取值范圍是

（1，5）

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標函數的最大值．

解答：解：畫出1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1的可行域，如圖：
目標函數z=2a+b在直線1=a+b與直線-1=a-b的交點B（0，1）處，取得最小值：1，
在直線3=a+b與直線1=a-b的交點A（2，1）處，目標函數z最大值為5，
2a+b的取值范圍是（1，5）．
故答案為：（1，5）．

點評：高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，考查分析問題解決問題的能力．