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在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展開式中，含x2項的系數(shù)是多少？
分析：求出（1+x）n展開式中含項的系數(shù)為Cn2，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求和．
解答：解：（1+x）3中含x2項的系數(shù)是C32（1+x）4中含x2項的系數(shù)是C42…
（1+x）n+2中含x2項的系數(shù)是Cn+22
所以，所求展開式中含x2項的系數(shù)是：
C32+C42+…+Cn+22=（C33+C32+C42+…+Cn+22）-C33=Cn+33-C33=
n(n2+6n+11)
6
點評：本題考查利用二項式定理求指定項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)．牢記基本定理、性質(zhì)是前提、計算準確是關鍵．
練習冊系列答案
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1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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同步練習冊答案
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