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在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展開式中，含x2項的系數(shù)是
55
55
．（用數(shù)字作答）
分析：通過求出各項二項式中x2項的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出選上和即可．
解答：解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展開式中，含x2項的系數(shù)：C32+C42+C52+C62+C72+C82
=C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82-1
=C83-1=55．
故答案為：55．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是
25
．（用數(shù)字作答）

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12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開式中，含x2項的系數(shù)為
164
．

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在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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同步練習(xí)冊答案
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