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在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展開式中，x3的系數(shù)等于（　�。�
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡所給的式子；將問題轉(zhuǎn)化為求（1+x）2005中x4的系數(shù)；利用二項展開式的通項公式求出系數(shù)．
解答：解：原式=
(1+x)3[1-(1+x)2003]
1-(1+x)
=
-(1+x)3+(1+x)2006
x

即求（1+x）2005中x4的系數(shù)為C20064．
故選B．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式、考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查二項展開式的通項公式．
練習(xí)冊系列答案
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9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是
25
．（用數(shù)字作答）

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12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開式中，含x2項的系數(shù)為
164
．

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55
55
．（用數(shù)字作答）

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在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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同步練習(xí)冊答案
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