Question

若x＞0，設(

x

2

+

1

x

)5的展開式中的第三項為M，第四項為N，則M+N的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理，得到M、N的值，相加可得M+N=

5

4

（x+2

1

x

），分析可得，符合基本不等式使用的條件，進而計算可得答案．

解答：解：根據題意，(

x

2

+

1

x

)5的展開式中的第三項為M，第四項為N，
則M=C₅²•（

x

2

）³（

1

x

）²=

5

4

x，
N=C₅³•（

x

2

）²（

1

x

）³=

5

2

1

x

，
則M+N=

5

4

（x+2

1

x

），
結合基本不等式，可得M+N≥

5

4

（2

2

）=

5 2

2

；
故答案為：

5 2

2

．

點評：本題考查二項式定理及通項公式，要求學生牢記通項公式的形式，準確求出M、N的值，代入由基本不等式計算可得答案．