Question

設a∈R，若x＞0時均有（ax-1）（x²-2ax-1）≥0，則a=

3

3

．

Answer 1

分析：構造函數y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它們都過定點P（0，-1），確定a＞1，函數y₂=x ²-2ax-1過點M（

1

a

，0），即可得到結論．

解答：解：構造函數y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它們都過定點P（0，-1）．
考查函數y₁=ax-1，令y=0，得M（

1

a

，0），∴a＞1；
考查函數y₂=x ²-2ax-1，顯然過點M（

1

a

，0），代入得：

1

a2

-2-1=0，
解之得：a=

3

3

，或a=-

3

3

（舍去）．
故答案為

3

3

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，利用函數的性質求解．在x＞0的整個區間上，我們可以將其分成兩個區間，在各自的區間內恒正或恒負，即可得到結論．