Question

（2012•浙江）設a∈R，若x＞0時均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，則a=

3

2

．

Answer 1

分析：分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區間上，我們可以將其分成兩個區間，在各自的區間內恒正或恒負，即可得到結論．

解答：解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立．
（2）a≠1，構造函數y₁=（a-1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它們都過定點P（0，-1）．
考查函數y₁=（a-1）x-1：令y=0，得M（

1

a-1

，0），
∴a＞1；
考查函數y₂=x ²-ax-1，顯然過點M（

1

a-1

，0），代入得：(

1

a-1

)2-

a

a-1

-1=0，
解之得：a=

3

2

，或a=0（舍去）．
故答案為：

3

2

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，利用函數的性質求解．