Question

某興趣小組有10名學生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學生中任選3人參加一項比賽，求：
（Ⅰ）選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人的概率；
（Ⅱ）選出的3名學生中，高一年級學生數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（I）從10名學生中任選3人可有

C

3 10

種選法，而“選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人”的選法為

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

，利用古典概率計算公式即可得出．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，3．再利用“超幾何分布”的概率計算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人”為事件A，
則P（A）=

C 1 3 C 1 3 C 1 4

C 3 10

=

3

10

                    
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

．P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
∴隨機變量ξ的分布列是Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

點評：本題考查了古典概率的計算公式、超幾何分布及其數(shù)學期望、組合的計算公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．