Question

某興趣小組有10名學生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學生中任選3人參加一項比賽，求：
（1）選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人的概率；
（2）選出的3名學生中，高二年級學生數ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）所有的取法共計有

C

3 10

種，而滿足條件的取法有

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

種，由此求得所求事件的概率．
（2）選出的3名學生中，高二年級學生數ξ的可能取值為0，1，2，3，再求出ξ取每一個值的概率，即可求得隨機變量ξ的分布列．

解答：解：（1）所有的取法共計有

C

3 10

=120 種，
選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人的取法有

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

=36種，
故選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人的概率為

36

120

=

3

10

．
（2）選出的3名學生中，高二年級學生數ξ的可能取值為0，1，2，3，
且 P(ξ=0)=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

    ；  P(ξ=1)=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

；
P(ξ=2)=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

   ；P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
所以隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，離散型隨機變量的分布列的求法，屬于中檔題．