Question

已知直線l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），點M₀（x₀，y₀），則方程

x-x0

A

=

y-y0

B

表示（　　）

• A、經過點M₀且平行于l的直線
• B、經過點M₀且垂直于l的直線
• C、不一定經過M₀但平行于l的直線
• D、不一定經過M₀但垂直于l的直線

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：由直線

x-x0

A

=

y-y0

B

的斜率與已知直線的斜率互為負倒數，且M₀（x₀，y₀）適合方程

x-x0

A

=

y-y0

B

得答案．

解答： 解：由

x-x0

A

=

y-y0

B

，得Bx-Bx₀=Ay-Ay₀，即Bx-Ay-Bx₀+Ay₀=0，
∴Bx-Ay-Bx₀+Ay₀=0與Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）垂直，
又M₀（x₀，y₀）適合方程Bx-Ay-Bx₀+Ay₀=0，
∴方程

x-x0

A

=

y-y0

B

表示經過點M₀且垂直于l的直線．
故選：B．

點評：本題考查了直線的方程，考查了直線垂直與斜率的關系，是基礎題．