Question

（理科）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（a_n，S_n）都在直線2x-y-=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a_n²=2設(shè)C_n=求數(shù)列{C_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）求出數(shù)列{C_n}的通項(xiàng)公式然后利用錯(cuò)誤相減法求{C_n}前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（a_n，S_n）都在直線2x-y-=0，
所以，即，
當(dāng)n=1時(shí)，，即．
當(dāng)n≥2時(shí)，，
兩式相減得2a_n-2a_n-1=a_n，整理得：，
所以數(shù)列{a_n}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
所以  …（5分）
（2），所以b_n=4-2n，，
所以，①
   ②
①-②得==，
所以…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．