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如圖,直線AB與直二面角α-l-β的兩個半平面分別交于A、B兩點,且A、Bl.如果直線AB與α、β所成的角分別是θ1、θ2,則θ1+θ2的取值范圍是(    )

A.0＜θ1+θ2＜π                              B.θ1+θ2=

C.θ1+θ2＞                                D.0＜θ1+θ2≤

答案:D

解析:如圖,過A在平面α內作AC⊥l于C,連結BC,則AC⊥β,∴∠ABC=θ2.

過B在β內作BD⊥l于D,連結BC,則BD⊥α,∴∠BAD=θ1.

∵sinθ1=≤=sin(90°-θ2),

∵θ1,90°-θ2均為銳角,∴θ1≤90°-θ2,即θ1+θ2≤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，B=90°，AC=
15
2
，D、E兩點分別在AB、AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．現將△ABC沿DE折成直二角角，求
（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-MNC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C （如圖2）．

（1）求證：A1D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為600？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1長為a，底面ABCD是邊長AB=2a，BC=a的矩形，E為C1D1的中點．
（1）求證：DE⊥平面EBC；
（2）求異面直線AD與EB所成的角的大�。ńY果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•桂林二模）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，AA1=1，F在棱AB（不含端點）上，且C1F與底面ABCD所成角的大小為45°
（Ⅰ）證明：直線D1B1⊥平面FCC1；
（Ⅱ）求二面角B-FC1-C的大�。�

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