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如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點，若此四面體的對棱相等，求

（1）求與的夾角；

（2）·（）.

思路分析：利用題目中中點可以得到一些向量的關系，通過向量相等證明平行和邊相等.

解：（1）∵，，

∴四邊形EGFH是平行四邊形.

又AC=BD，∴四邊形EGFH是菱形.

∴兩對角線垂直，即⊥.

故與成90°角.

（2）由（1），同理可證⊥.

∴EF⊥平面GMHN.

∴EF⊥HN,EF⊥MG.

故·()=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．
（1）求證：直線MN∥平面EFDB；
（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點，若此四面體的對棱相等，求：

（1）與的夾角；

（2）·（）.

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同步練習冊答案
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