Question

如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，若此四面體的對(duì)棱相等，求：

（1）與的夾角；

（2）·（）.

Answer 1

思路分析：（1）代入向量的夾角公式計(jì)算；（2）代入數(shù)量積運(yùn)算公式計(jì)算.

解：（1）∵，，∴EGFH是平行四邊形.

又AC=BD，∴EGFH是菱形.∴兩對(duì)角線(xiàn)垂直，即⊥.

故與成90°的角.

（2）由（1），同理可證：⊥.∴EF⊥平面GMHM.∴EF⊥HN,EF⊥MG.

故·()=0.