Question

【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：

（1）目標被擊中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）；．

【解析】

（1）利用獨立重復實驗的概率，先求得目標沒有被擊中的概率，再用對立事件的概率求解.

（2）X可能取的值為：1，2，3．分別求得相應的概率，列出分布列.

（3）由（2）利用期望和方差的公式求解．

（1）由題意可得：目標沒有被擊中的概率為：，

所以目標被擊中的概率為：．

（2）X可能取的值為：1，2，3．

所以，

，

，

所以X的分布列為：

X	1	2	3
P

（3）由（2）可得：均值．

.