Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）連結AB1，B1C，推導出四邊形ABB1A1是平行四邊形，DE∥B1C，由此能證明DE∥平面BCC1B1．

（2）推導出DE∥B1C，從而AB⊥B1C，推導出平行四邊形BCC1B1是菱形，從而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能證明平面ABC1⊥平面BCC1B1．

（1）連結.

在三棱柱中，，且，

所以四邊形是平行四邊形，

因為E是的中點，

所以E也是中點，

又因為D是AC的中點，

所以

又平面，平面，

所以DE∥平面.

（2） 由（1）知，因為，所以，

在三棱柱中，，四邊形是平行四邊形，

因為，所以，

所以平行四邊形是菱形，

所以，

又因為，，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面.