Question

在△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，當△ABC的面積等于

3

時，tanC=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角形面積公式求得c，進而利用余弦定理求得cosC的值，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinC的值，最后利用商數關系求得tanC的值．

解答：解：S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

∴c=4
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=13
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

13

，
∴sinC=

1- 1 13

=

12 13

∴tanC=

12 13

- 1 13

=-

12

=-2

3

故答案為：-2

3

點評：本題主要考查了余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系的應用．應熟練記憶同角三角函數關系中的平方，倒數和商數關系．