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在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．
分析：如圖所示，根據(jù)
AB
•
AC
=
AB
•（
AD
+
DC
），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化為 |
AD
|2-|
BD
|•|
DC
|．令|
DC
|=x，則|
BD
|=6-x，
AB
•
AC
=22-（6-x）x=x2-6x+4，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
解答：解：如圖所示，設(shè)BC邊上的高為AD，∵
AC
=
AD
+
DC
，
∴
AB
•
AC
=
AB
•（
AD
+
DC
）=
AB
•
AD
+
AB
•
DC
=
|
AB
|•|
AD
|cosα+|
AB
|•|
DC
|•cos（π-B）=|
AD
|2+（-|
BD
|•|
DC
|）
=|
AD
|2-|
BD
|•|
DC
|．
令|
DC
|=x，0＜x＜6，則|
BD
|=6-x，
∴則
AB
•
AC
=22-（6-x）x=x2-6x+4，
故當(dāng)x=3時(shí)，則
AB
•
AC
 取得最小值為 9-18+4=-5，
故答案為-5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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