Question

若函數y＝x²－2x＋4的定義域、值域都是[2,2b](b>1)，則  (　　)

A．b＝2                            B．b≥2

C．b∈(1,2)                        D．b∈(2，＋∞)

Answer 1

A

解析　∵函數y＝x²－2x＋4＝(x－2)²＋2，其圖像的對稱軸為直線x＝2，∴在定義域[2,2b]上，y為增函數．

當x＝2時，y＝2；當x＝2b時，y＝2b.

故2b＝×(2b)²－2×2b＋4，即b²－3b＋2＝0，得b₁＝2，b₂＝1.又∵b>1，∴b＝2.