Question

在2010年開展的全國第六次人口普查中發現，某市市民月收入ξ （單位：元）服從正態分布N（3000，σ²），且P（ξ＜1000）=
0.1962，則P（3000≤ξ≤5000）=（ ）
A．0.8038
B．0.3038
C．0.6076
D．0.3924

Answer 1

【答案】分析：隨機變量ξ服從正態分布N（3000，σ²），得到曲線關于x=3000對稱，根據曲線的對稱性得到小于1000的和大于5000的概率是相等的，從而做出1000≤ξ≤5000的數據的概率，根據概率的性質得到結果．
解答：解：隨機變量ξ服從正態分布N（3000，σ²），
∴曲線關于x=3000對稱，
∴P（ξ＜1000）=P（ξ＞5000）=0.1962，
∴P（3000≤ξ≤5000）=（1-2×0.1962）=0.3038，
故選B．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題，這種題目可以出現在選擇或填空中，是一個送分題目．