Question

（本小題滿分15分）已知，函數，

（Ⅰ）當=2時，寫出函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）當>2時，求函數在區間上的最小值；

（Ⅲ）設，函數在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）

Answer 1

（Ⅰ）（-，1]，[2，+）;

（Ⅱ）;

（Ⅲ）， .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，可得，由圖象可知，單調遞增區間;（Ⅱ）因為,x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝ ，分， 即和 ，即，分別求出最小值；（Ⅲ），分①當時，作出圖象進行分；②當時，作出圖象進行條件分析，即可求出結果.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）當時，由圖象可知，

單調遞增區間為（-，1]，[2，+） 4分（寫成U扣1分）

（Ⅱ）因為,x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝

當1， 即時，

當 ， 即時，

9分

（Ⅲ）

①當時，圖象如右圖所示 ②當時，圖象如右圖所示

由得 由得

∴， ∴，

15分.

考點：1.函數的單調性；2.數形結合思想.