Question

求下列函數的導數：
（1）f（x）=ln（8x）+x （理科） 
       f（x）=x-lnx（文科）
（2）f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1）．

Answer 1

分析：（1）利用復合函數的求導的運算法則：外函數的導數乘以內函數的導數求出函數的導函數；
（2）先化簡，然后根據冪函數的導數運算法則：（xⁿ）′=nx^n-1進行求解即可；

解答：解：（1）∵f（x）=ln（8x）+x 
∴f′（x）=[ln（8x）]′（8x）′+（x）′=

1

8x

×8+1=

1

x

+1；
∵f（x）=x-lnx，
∴f′（x）=（x）′-（lnx）′=1-

1

x

；
（2）∵f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1），
∴f（x）=1-

x

+

1

x

-1=x-

1

2

-x

1

2

，
∴f′（x）=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

=

1

2 x3

-

1

2 x

．

點評：求函數的導函數，一個先判斷函數的形式，然后根據形式選擇合適的導數運算法則及導數公式．屬于基礎題．