Question

平面上動點P到定點F(1，0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：本題考查拋物線定義及標準方程的應用.根據(jù)題意，到定點的距離與到定直線的距離有某一關系，可以考慮其軌跡方程為拋物線.

解法一：設P點的坐標為(x，y)，則有

=|x|+1.

兩邊平方并化簡得y²=2x+2|x|，∴y²=,

即點P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二：由題意，動點P到定點F(1，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，由于點F(1，0)到y(tǒng)軸的距離為1，故當x＜0時，直線y=0上的點適合條件；

當x≥0時，原命題等價于點P到點F(1，0)與到直線x=-1的距離相等，故點P的軌跡是以F為焦點，x=-1為準線的拋物線，方程為y²=4x.

故所求動點P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

    方法歸納 求動點的軌跡方程時，可用定義法列等量關系,化簡求解；也可判斷后，用類似于公式法的待定系數(shù)法求解，但要判斷準確，注意挖掘題目中的隱含條件，防止重解或漏解.