Question

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

Answer 1

證明：（1）連接OP，
因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以O(shè)P∥BD，
從而OP⊥l．
因?yàn)镻在⊙O上，
所以l是⊙O的切線．

（2）連接AP，
因?yàn)閘是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．