【題目】請解決下列問題：
（1）設直棱柱的高為
，底面多邊形的周長為
，寫出直棱柱的側面積計算公式；
（2）設正棱錐的底面周長為，斜高為
，寫出正棱錐的側面積計算公式；
（3）設正棱臺的下底面周長為，上底面周長為
，斜高為，寫出正棱臺的側面積計算公式；
（4）寫出上述
個側面積計算公式之間的關系.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
.
【解析】
（1）利用直棱柱的側面展開圖為矩形可得出其側面積公式；
（2）利用正棱錐每個側面都是全等的等腰三角形，結合三角形面積公式可得出其側面積公式；
（3）利用正棱臺每個側面都是全等的等腰梯形，結合梯形的面積公式可得出其側面積公式；
（4）根據（1）（2）（3）中直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式可得出結論.
（1）直棱柱的側面展開圖為矩形，且底邊長為直棱柱的底面周長，高為直棱柱的高，
所以；
（2）設正
棱錐的底面周長為
，則其底面邊長為
，每個側面都是全等的等腰三角形，每個等腰三角形高均為
，每個等腰三角形的面積為
，
所以
；
（3）設正棱臺的上底面周長為
、下底面周長為、斜高為，每個側面都是全等的等腰梯形，且每個等腰梯形的上底長為
，下底邊長為，高為，
所以
；
（4）根據（1）（2）（3）中直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式可得出以下結論：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：
與x軸的交點為A，圓O：
經過點A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求
．”
該同學解答過程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以點A的坐標為
．
因為圓O：經過點A，所以
．
（Ⅱ）因為
．所以直線AB的斜率為
．
所以直線AB的方程為
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．當時，
．所以點B的坐標為
．
所以
．
指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率不為0的直線
與拋物線
交于
兩點，與橢圓
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
.
（1）求證：
的值與直線的斜率的大小無關；
（2）設拋物線的焦點為
，若
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究某種圖書每冊的成本費
（元）與印刷數
（千冊）的關系，收集了一些數據并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根據散點圖判斷： 
與
哪一個更適宜作為每冊成本費
（元）與印刷數
（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；
（3）若每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）
（附：對于一組數據
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程： 
（
為參數)，曲線
的參數方程： 
（
為參數)，且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線
的參數方程化為普通方程，并求
時， 
的長度；
(2)巳知點
，求當直線傾斜角
變化時， 
的范圍.
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