Question

若β=α+30°，則sin²α+cos²β+sinαcosβ=（　　）

A． 1 4

B． 3 4

C．cos2β

D．sin2α

Answer 1

∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α）+（

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α）
=sin²α+

3

4

cos²α+

1

4

sin²α-

1

2

sin²α=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

（sin²α+cos²α）=

3

4

故選B