Question

若β=α+30°，則sin²α+cos²β+sinαcosβ=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．cos²β
• D．sin²α

Answer 1

分析：根據β=α+30°，結合兩角和的余弦公式代入化簡，再用同角三角函數的平方關系，即可得到原式的值，得到正確答案．

解答：解：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α）+（

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α）
=sin²α+

3

4

cos²α+

1

4

sin²α-

1

2

sin²α=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

（sin²α+cos²α）=

3

4

故選B

點評：本題將一個三角函數式化簡，再求它的值，著重考查了兩角和的余弦公式和同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．