Question

若β=α+30°，則sin²α+cos²β+sinαcosβ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   cos²β
4. D.
   sin²α

Answer 1

B
分析：根據β=α+30°，結合兩角和的余弦公式代入化簡，再用同角三角函數的平方關系，即可得到原式的值，得到正確答案．
解答：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=cos²α-sinαcosα+sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=sinαcosα-sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（cos²α-sinαcosα+sin²α）+（sinαcosα-sin²α）
=sin²α+cos²α+sin²α-sin²α=sin²α+cos²α=（sin²α+cos²α）=
故選B
點評：本題將一個三角函數式化簡，再求它的值，著重考查了兩角和的余弦公式和同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．