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已知數列

的前

項和為

，

，若

成等比數列，且

時，

．
（1）求證：當

時，

成等差數列；
（2）求

的前n項和

．

（1）見解析（2）

試題分析：
(1)該問已知

與

的一個關系,可以利用

與

之間的關系(

)消

得到關于

與

的二次等式,利用十字相乘法即可得到

時,

的相鄰兩項之差為常數,即為等差數列.
(2)分別令

帶入

,得到

的值,再利用第一問的結論可以求出

時,

的通項公式,分

對

進行求解.
試題解析：
（1）由

，

，
得

，

． 4分
因為

，

，所以

．
所以，當

時，

成等差數列． 7分
（2）由

，得

或

．
又

成等比數列，所以

（

），

，
而

，所以

，從而

．
所以

， 11分
所以

． 14分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}，

,記

，

,若對于任意

,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{a_n}的通項公式;
（2）求數列{|a_n|}的前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知

是公比為

的等比數列，且

成等差數列.
⑴求

的值；
⑵設

是以

為首項，

為公差的等差數列，求

的前

項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

前

項和為

，向量

與

，且

，

（1）求數列

的通項公式；
（2）求

的前

項和

，不等式

對任意的正整數

恒成立，求

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n_＋1＝

S_n(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數列

是等比數列；
(2)S_n_＋1＝4a_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列

中，其前

項和為

，滿足

.
（1）求數列

的通項公式;
（2）設

（

為正整數）,求數列

的前

項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n_－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若數列{a_n}滿足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，則稱數列{a_n}為“凸數列”．
(1)設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁＝1，a₂＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)設a₁＝a，a₂＝b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前2011項和S₂₀₁₁.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知