Question

已知數(shù)列前項和為，向量與，且，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求的前項和，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式，由數(shù)列前項和為，向量與，且，得，，故即，由可得數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和，首先求數(shù)列的通項公式，可用拆項相消法來求出數(shù)列的前項和，再由不等式對任意的正整數(shù)恒成立，即，而，故，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1）∵ ∴∴    
∴                               4分
（2）

                 8分
∴ 不等式對任意的正整數(shù)恒成立
∴  ∴                            10分
∴ ∴ ∴ ∴     12分