Question

如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，FA²=FB²+BA²，把該式轉化為關于a，b，c的方程，然后利用a²=b²+c²消掉b，兩邊再同除以a²可得e的二次方程，解出即可．
解答：解：由題意可得，FA²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，兩邊同除以a²，得1=e²+e，解得e=，
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、基本量的求解，屬基礎題．