Question

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D．設CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為    ；f（x）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要根據實際情況計算出定義域與函數的零點，可以看出所給的條件是△CPD，故可根據其是三角形求出自變量的范圍．面積表達式可以用海倫公式求出，對所得的函數求導，令導數為0，根據函數的調調性可求出函數的最大值．
解答：解：由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴解得x∈（2，4）
如圖，三角形的周長是一個定值8，
故其面積可用海倫公式表示出來即f（x）==
∴f′（x）=
令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0
∴f（x）的最大值為f（3）=
故答案為（2，4）；．
點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，本題中求函數解析式用到了海倫公式，學習中積累一些知識儲備，視野開闊，易找出簡單的解題方法．本題考查到了復合函數求導公式，有一定的綜合性．