Question

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．
（1）求x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的構成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；
（2）三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．

解答：解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據三角形的構成條件可得

x+6-x＞2 2+6-x＞x 2+x＞6-x

，解得2＜x＜4；
（2）三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=2

2

×

(4-x)(-2+x)

≤2

2

×

4-x-2+x

2

=2

2

，
當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為2

2

．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，本題中求函數解析式用到了海倫公式，