Question

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D．設CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為

 

； f′（x）的零點是

 

．

Answer 1

分析：本題要根據實際情況計算出定義域與函數的零點，可以看出所給的條件是△CPD，故可根據其是三角形求出自變量的范圍．面積表達式可以用海倫公式求出，對所得的函數求導，令導數為0，求出零點即可．

解答：解：由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴

2+x＞6-x 2+6-x＞x x+6-x＞2

解得x∈（2，4）
如圖，三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來即 f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=

-8x2+48x-64

∴f′（x）=

-8x+24

-8x2+48x-64

令 f′（x）=0，解得x=3
故答案為（2，4）；3．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，本題中求函數解析式用到了海倫公式，學習中積累一些知識儲備，視野開闊，易找出簡單的解題方法．本題考查到了復合函數求導公式，有一定的綜合性．