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求拋物線y=ax2的焦點坐標和準線方程.

解:方程y=ax2不是拋物線的標準方程的形式,需將其化成標準方程.

拋物線方程可化為x2=y,其中2p=,

p=,焦點在y軸上.

a>0時,焦點坐標為(0,),準線方程為y=-;

a<0時,焦點坐標為(0,),準線方程為y=-.

綜上所述,可知:拋物線y=ax2的焦點坐標為(0,),準線方程為y=-.

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求過拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上一點P(x0,y0)處的切線方程,并由此證實拋物線的光學性質.

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(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若點M是該拋物線對稱軸上的一點,求AM+OM的最小值.

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求拋物線y=ax2的焦點坐標和準線方程.

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