Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，-1）處與直線y=x-3相切，求實數a，b，c的值．

Answer 1

分析：根據點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導數等于1，建立方程組，解之即可求出所求．

解答：解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①
又y′=2ax+b，∴y′|_x=2=4a+b，∴4a+b=1②
又拋物線過點Q∴4a+2b+c=-1③
由①②③解得a=3，b=-11，c=9

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及函數解析式的求出，屬于中檔題．