Question

某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數量情況,養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內,經過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數據制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數,并估計池塘中兩種魚的數量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

Answer 1

(1) 20(條)   25000條   (2)

解:(1)由莖葉圖可求得有記號的紅鯽魚數目的平均數為20(條);有記號的金魚數目的平均數為20(條).
由于有記號的兩種魚數目的平均數均為20(條),
故可認為池中兩種魚的數目相同,
設池中兩種魚的總數目為x條,則有=,
解得x=50000,
∴可估計池中的紅鯽魚與金魚的數量均為25000條.
(2)由于是用隨機逐條有放回地捕出3條魚,每一條魚被捕到的概率相同,用x表示捕到的是紅鯽魚,y表示捕到的是金魚,基本事件總數有8種
(x,x,x),(x,x,y),(x,y,x),(y,x,x),(x,y,y),
(y,x,y),(y,y,x),(y,y,y),
恰好是1條金魚,2條紅鯽魚的基本事件有3個,
故所求概率為P=.