Question

【題目】設f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的單調遞增區間;

(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求g的值.

Answer 1

【答案】（1）(k∈Z)；（2）.

【解析】

根據三角函數變換公式對進行化簡，進而根據化簡后的表達式求出的單調區間

對中的進行平移后得到的圖象，代入數值計算即可

(1)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2=2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x+-1=2sin-1,

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的單調遞增區間是(k∈Z).

(2)由(1)知f(x)=2sin-1,把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=2sin-1的圖象,再把得到的圖象向左平移個單位,得到y=2sin x+-1的圖象,即g(x)=2sin x+-1.所以g=2sin -1=.