Question

(1)已知是正常數，，，求證：，指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時 的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) 見解析(2) 時上式取最小值，即

【解析】本試題主要是考查了均值不等式和函數的最值的運用。給你一種解題工具，讓你應用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得考生深刻反思和領悟當中的思維本質。

（1）應用均值不等式，得

，變形得到。

（2）由（1），那么可知當上式得到最小值。

解：（1）應用均值不等式，得

，

故．…………………5分

當且僅當，即時上式取等號．……………6分

（用比較法證明的自己給標準給分）

(2)由（1）．

當且僅當，即時上式取最小值，即．……12分