Question

（2012•貴溪市模擬）如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積

2

．

Answer 1

分析：幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是

13

，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，
四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，
四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是

13

，
∴與底面垂直的棱長是

13-4

=3，
四棱錐底面的面積是

1

2

×2×2=2
∴四棱錐的體積是

1

3

×2×3=2
故答案為：2

點評：本題考查由三視圖還原幾何體，并且求幾何體的體積，本題解題的關鍵是看清所給的四棱錐的一條側棱與底面垂直，并且能夠用勾股定理做出這條垂直的棱長．