Question

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n           
②若m⊥α，m∥β，則?α⊥β?
③若m∥α，n∥α，則m∥n         
 ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α?
其中假命題是（　　）

A．①④

B．②③

C．③④

D．④

Answer 1

分析：由題意，可由空間中線面位置關系對四個命題逐一判斷，①可用平行公理判斷，②可用面面垂直的判定定理判斷，③可且線面平行的性質作出判斷，④可用線面的位置關系作出判斷．

解答：解：①若m∥l，n∥l，則m∥n；此命題正確，由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行；           
②若m⊥α，m∥β，則?α⊥β?；此命題正確，由m∥β可得出β內存在一條直線與m平行，再由m⊥α可得出β內存在一條直線垂直于α，由此知兩平面垂直；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；此命題不正確，因為平行于同一平面的兩條直線的位置關系可以是平行，相交，異面中的任何一種情況；
 ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α?；此命題不正確，因為垂直于同一平面的直線與平面的位置關系可能是平行，也可能是線在面內，故此命題不正確．
綜上知，命題③④是假命題，
故選C

點評：本題考點是空間中線面之間的位置關系，考查了空間中線線平行，面面垂直，線面平行的判斷，解題的關鍵是有著較好的空間立體感知能力，及依據性質進行判斷推理的能力