Question

5、已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n      ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β
③若m∥α，n∥α，則m∥n      ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：要判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，要根據(jù)線面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定和性質(zhì)，八個定理來判斷．

解答：解：①若m∥l，n∥l，則m∥n，根據(jù)公理4：平行于同一直線的兩只線平行，所以①正確．
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因為m∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面．
③若m∥α，n∥α，則m∥n，平行于同一平面的兩直線可能平行、相交、異面．所以③不正確．
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α，因為α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)在α內(nèi)垂直于α、β交線的直線與β垂直，又因為m⊥β，所以此直線與m平行或重合，所以m∥α 或m?α．
故選B．

點評：此題考查學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握．重點考查學(xué)生的空間想象能力．