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0＜x＜ $數學公式$ ，當x=時，y= $數學公式$ 的最大值．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：令t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x- $\text{[math]}$ ）²+，則y= $\text{[math]}$ ，當x= $\text{[math]}$ 時，t有最大值為 $\text{[math]}$ ，故所求式子最大值為 $\text{[math]}$
解答：因為函數t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 時，t有最大值為： $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ 有最大值為： $\text{[math]}$
點評：換元法，轉化為求t的最大值，然后配方求t最大值，進而求出y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實常數），f（0）=1，g(x)=

f(x)，x＜0

-f(x)，x＞0

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的單調函數，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，當f（x）為偶函數時，求證：g（m）+g（n）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象過點（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-1，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）為偶函數，且

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

F（x）=求證：當mn＜0，m+n＞0，a＞0時，F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第5章不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

0＜x＜