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0＜x＜

，當x= 時，y=

的最大值．

【答案】分析：令t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x-

）²+，則y=

，當x=

時，t有最大值為

，故所求式子最大值為

解答：解：因為函數t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x-

）²+

，
∴x=

時，t有最大值為：

，
∴y=

有最大值為：

點評：換元法，轉化為求t的最大值，然后配方求t最大值，進而求出y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實常數），f（0）=1，g(x)=

f(x)，x＜0

-f(x)，x＞0

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的單調函數，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，當f（x）為偶函數時，求證：g（m）+g（n）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象過點（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-1，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）為偶函數，且

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

F（x）=求證：當mn＜0，m+n＞0，a＞0時，F（m）+F（n）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題